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阿罗不可能定律(阿罗不可能定理的内容)

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你好,今天我要给你介绍的是政治经济学当中最著名的“阿罗不可能定律”。

阿罗就是经济学家肯尼斯·阿罗(Kenneth Arrow),他在1921年出生,2017年2月21日去世,他一直在斯坦福大学任教,他和我们熟悉的经济学家阿尔钦(Armen Alchian)是好朋友。阿罗夫妇、阿尔钦夫妇四个人经常一块打桥牌,赢得最多的是阿尔钦太太。

阿罗是最早获得诺贝尔经济学奖的美国经济学家之一。阿罗不可能定律所讲的原理,其实在18世纪两位法国百科全书派的数学家马奎斯∙德∙孔多塞(Marquis de Condorcet)和让∙查尔斯∙德∙波尔达(Jean Charles de Borda)就已经提出过,但他们提出之后,他们的著作就被淹没、被遗忘了,很多年以后才被重新发现。

到1950年,阿罗用严格的数学方式,把这个思想再阐述一遍,结果后人就称之为“阿罗不可能定律”。

1. 选举不一定反映大多数人的意愿

阿罗不可能定律说的是什么呢?你看,昨天我们在讲选举的时候,假定人的偏好是单峰偏好,也就是说人只有一个幸福点:离这个幸福点越近,就越满足;离得越远,就越不满足。

但现实生活中,人们往往有不止一个幸福点,比方说有些人喜欢吃热的,很热的东西他喜欢吃,但很冷的东西他也喜欢吃,就是不喜欢吃温温的东西,这时候他就有两个幸福点,而不是一个。

遇到一群人,他们都有两个幸福点,在投票的时候会发生什么情况呢?假定一个单位里面有三个人,他们面临一个选择,就是要选一个地方去开他们的公司年会。这三个地方分别是最热的夏威夷、最冷的芝加哥和气温中等的华盛顿,这三个城市在这三个人心目中的排序分别是:

  • 第一位选民的顺序是:夏威夷比芝加哥好,芝加哥又比华盛顿好;

  • 第二位选民的顺序是:华盛顿比夏威夷好,夏威夷又比芝加哥好;

  • 第三位选民的顺序是:芝加哥比华盛顿好,华盛顿又比夏威夷好。




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你猜他们通过投票,最终会选择哪个城市去开他们的年会呢?如果我们组织一次选举,让这三位选民在夏威夷和芝加哥之间做出选择的话,那么根据他们的偏好夏威夷得两票,芝加哥得一票。

第一位候选人和第二位候选人,他们喜欢夏威夷多于芝加哥;而只有第三位候选人是喜欢芝加哥多于夏威夷的。二比一,结果夏威夷会被选中。

但是如果让这三位选民在芝加哥和华盛顿之间做选择呢?那芝加哥会获胜。

因为第一位选民和第三位选民,都是喜欢芝加哥多于喜欢华盛顿的;只有第二位选民是更喜欢华盛顿,而不喜欢芝加哥的。二比一,芝加哥会获胜。

还有一种情况,就是让这三位选民在华盛顿和夏威夷之间做选择,这时候华盛顿会获胜。

因为第二和第三位选民都是更喜欢华盛顿,而不那么喜欢夏威夷的;只有第一位选民,他喜欢夏威夷的程度多于他喜欢华盛顿的程度。二比一,华盛顿会获胜。

发现有趣的问题了吧?在这三次选举当中,夏威夷、芝加哥和华盛顿都分别获胜了。这三个不同的城市都可能获胜,它们面对的是同样的选民,在这选举当中,也没有任何不正当的事情发生,每个人都如实地做出了自己的选择。

但即便是这样,他们也选不出到底哪个城市才是最合适的,三个城市都有可能获胜,到底哪个城市获胜,完全取决于这些选举是怎么组织的。他们面临的选择是什么,被选中的城市就是什么。

你看,在现实生活中,我们经常说大多数人的意愿,如果真的举办几次这样的选举,每一个人都会认为自己的意愿达到了充分的表达,最后的结果一定是符合大多数人意愿的。

但他们不明白,经济学家早就刻画了,早就通过阿罗不可能定律指出了,他们要选择真正能够代表大多数人意愿的那个选项,实际上是不可能的,选择的结果其实是循环的。

那个组织选举的人或者说会议召集人(agenda setter),他看上去挺公正的。他只不过是问大家夏威夷好还是芝加哥好?芝加哥好还是华盛顿好?华盛顿好还是夏威夷好?但实际上,不同的问法就决定了不同的答案,并不存在什么大多数人的意愿这一说。

2. 已经被暗中决定的投票结果

你越看这阿罗不可能定律就越觉得神奇。我们过去认为理所当然的事情,在这简单的模型里面就一下子变得模糊起来了,当然你可能会说:

薛老师,这只不过是黑板上的经济学而已,在现实生活当中,每当我们要做一个选择,不论是要到哪吃饭还是到哪开公司年会,还是确定公司未来的方针政策,我们都没有遇到这种循环不已、选来选去都找不到最佳答案、议而不决的事情。

公共选择学派的创始人图洛克,他就写过一篇文章回答这个问题,文章的题目是《为什么这么稳定(Why so much stability)》。他的意思是说,阿罗不可能定律预测的是一个动态的结果,议而不决的结果,但现实生活中不会出现这样的情况。为什么?

原因就在于,现实生活中,每一次人们投票决定什么事情,都有一个会议召集人,都有一个议程设计者。这个会议召集人、这个议程设计者,他设计了怎么问别人,他设计了选举方案,他设计了选举的选项,从而也就很大程度上决定了选举的结果。

这就是为什么在我们现实生活当中,虽然开会是民主的,虽然大家都可以充分表达自己的意愿,虽然最后都是投票表决的,但是那个会议召集人、那个主持会议的人,实际上是个非常重要的角色,因为投票的结果,在他选择投票方案的时候就已经暗中决定了。

3. 投钞票可对偏好轻重做出排序

当然在现实生活当中,如果你真的要逃避阿罗不可能定律所预言的这种循环,除了确定一位会议召集人,确定一个固定的会议程序以外,还有一个办法,那就是不要让人们投选票。

你要让那三位分别选择芝加哥、夏威夷和华盛顿的选举人,分别对这三个城市标上价——标上金钱上的价格,说他们愿意出多少钱去这个地方开会,愿意出多少钱去那个地方开会。

只要把这个价格明确地标出来,一合计,最受欢迎的城市就出来了。而且这个选择不会出现循环,那就是一个确定的答案。不信的话,以后你们公司几个同事出去吃饭、出去看电影,遇到要选择的时候用这一招试试。

这给我们一个很重要的启示,那就是用选票投票和用钞票投票,它可能遇到一个根本的不同。那就是用钞票来投票,不仅能够反映出选民对不同选项之间的排列顺序,还能够反映出他们对不同选项偏好的轻和重,因为不同的价格能够反映出量的不同。

而用选票投票,它只能反映出人们对不同选项之间偏好的顺序,而他们偏好之间的轻重却没办法显示出来了。这是选票投票和钞票投票之间一个重要的区别,这个区别会产生什么样的结果呢?我们后面还会再做解释。

今天我给你讲了著名的阿罗不可能定律,它的含义是,在人们有多种不同选择的情况下,选举不一定能够反映出大多数人的意愿。选举会出现议而不决、循环不已的情况,而要阻止这种情况,要么是由议程决定人决定会议的程序,要么把选票改成钞票。

阿罗不可能定律告诉我们一场会议或者投票很大程度上都是由高层或者会议主持人暗中决定的,因为他们设计的会议流程、投票方案就已经决定了最后的结果。


作者:huchao
未来永远在它该来的路上,能够把握的只是此时此刻——万折必东
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